Jaka jest definicja HCF?
Najwyższy wspólny współczynnik (HCF) dwóch lub więcej liczb całkowitych to największa dodatnia liczba całkowita, która dzieli każdą z liczb bez pozostawiania reszty.
Na przykład HCF 12 i 18 wynosi 6, ponieważ 6 jest największą dodatnią liczbą całkowitą, która dzieli zarówno 12, jak i 18 bez pozostawiania reszty.
HCF można znaleźć przy użyciu różnych metod, w tym algorytmu Euklidesa i metody rozkładu na czynniki pierwsze.
Algorytm euklidesowy
Algorytm euklidesowy to metoda znajdowania HCF dwóch liczb poprzez wielokrotne dzielenie większej liczby przez mniejszą i wzięcie reszty. HCF jest ostatnią niezerową resztą.
Na przykład, aby znaleźć HCF wynoszący 12 i 18, możemy użyć algorytmu Euklidesa w następujący sposób:
1. Podziel 18 przez 12:18 =12 * 1 + 6
2. Podziel 12 przez 6:12 =6 * 2 + 0
Ostatnia niezerowa reszta wynosi 6, więc HCF 12 i 18 wynosi 6.
Metoda rozkładu na czynniki pierwsze
Metoda rozkładu na czynniki pierwsze polega na zapisaniu każdej liczby jako iloczynu jej czynników pierwszych. HCF jest wówczas iloczynem wspólnych czynników pierwszych podniesionym do najniższej potęgi, jaką występują w którejkolwiek liczbie.
Na przykład, aby znaleźć HCF wynoszące 12 i 18, możemy zapisać je w następujący sposób:
12 =2 * 2 * 3
18 =2 * 3 * 3
Wspólnymi czynnikami pierwszymi są 2 i 3, więc HCF 12 i 18 wynosi 2 * 3 =6.
HCF dwóch liczb można wykorzystać do znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności (LCM) tych liczb. LCM to najmniejsza dodatnia liczba całkowita, która jest podzielna przez obie liczby.
LCM dwóch liczb można znaleźć, mnożąc HCF tych liczb przez iloczyn tych dwóch liczb.
Na przykład, aby znaleźć LCM wynoszącą 12 i 18, możemy użyć HCF i iloczynu tych dwóch liczb w następujący sposób:
HCF 12 i 18 =6
Iloczyn 12 i 18 =12 * 18 =216
LCM 12 i 18 =6 * 216 =1296
