Jaka jest formuła szpitalna?

Formuła Szpitala stwierdza, że ​​jeśli \(\lim\limits_{x\to a} f(x)=\lim\limits_{x\to a}g(x)=0 \) lub \( \pm \infty \), ale

$$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \qquad \text{istnieje.} $$

Następnie

$$\lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'( x)}.$$

W niektórych książkach zapisywane także jako:If \( h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\), \(\lim\limits_{x\to a} f(x) =\ lim\limits_{x\to a} g(x) =0\), \( g'(x) \ne 0 \) i jednostronne pochodne ilorazu \( [h'(x^+), h'(x^-)]\) lub \( h'_-(x)=h'_+(x)=L \), wtedy $$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f (x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} h(x)=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x )}=L.$$