Jaka jest średnia prędkość pocisku wyrzuconego z procy nad głową. Założenia waży 100 gramów. Długość ramienia 29 cali, czubki palców do dołu 20 cali?

Biorąc pod uwagę:

- Masa pocisku, $m =100\ \text{g} =0,1 \\text{kg}$

- Długość ramienia, $L =29 \ \text{in} =0,7366 \\text{m}$

- Odległość od czubka palców do dołu, $r =20 \ \text{in} =0,508 \ \text{m}$

Aby znaleźć:

- Średnia prędkość pocisku, $v_{avg}$

Rozwiązanie:

Średnią prędkość pocisku można obliczyć korzystając ze wzoru:

$$v_{śr.} =\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

Gdzie,

- $\Delta x$ to przemieszczenie pocisku, oraz

- $\Delta t$ jest czasem potrzebnym pociskowi na pokonanie tego przemieszczenia.

Najpierw musimy znaleźć przemieszczenie pocisku. Przemieszczenie to odległość pomiędzy położeniem początkowym i końcowym pocisku. W tym przypadku początkowa pozycja pocisku znajduje się na czubku palców, a końcowa pozycja - w dole. Zatem przemieszczenie wynosi:

$$\Delta x =r =0,508 \\text{m}$$

Następnie musimy znaleźć czas, w jakim pocisk pokona to przemieszczenie. Czas potrzebny do osiągnięcia celu można obliczyć korzystając ze wzoru:

$$\Delta t =\frac{2L}{v}$$

Gdzie,

- $v$ to prędkość pocisku.

Prędkość pocisku można obliczyć korzystając ze wzoru:

$$v =\sqrt{2gL}$$

Gdzie,

- $g$ to przyspieszenie ziemskie ($g =9,8 \\text{m/s}^2$).

Podstawiając do wzoru wartości $L$ i $g$ otrzymujemy:

$$v =\sqrt{2(9,8 \\text{m/s}^2)(0,7366 \\text{m})} =4,13 \\text{m/s}$$

Teraz możemy podstawić wartości $\Delta x$ i $\Delta t$ do wzoru na średnią prędkość:

$$v_{śr.} =\frac{0,508 \\text{m}}{\frac{2(0,7366 \\text{m})}{4,13 \\text{m/s}}} =2,81 \\text {m/s}$$

Zatem średnia prędkość pocisku wynosi 2,81 $ \ \text{m/s}$.